용어, 개념, 역사 등

용어와 관계

도함수 - derivative (어떤 함수를 미분 계수로 이끄는 함수, 기하학적으로 함수의 도함수는 함수 그래프의 기울기이며 좀더 정확하게는 한 점에서 접선(tangent line)의 기울기이다)

속도함수(위치함수의 도함수-적분하면 위치함수 나옴)

위치함수

가속도함수(속도함수의 도함수-적분하면 속도함수 나옴)

미분 - differentiol (빼고 나누는 과정 power(x,2)의 도함수는 2x, 2x의 도함수는 2)

직분 - integral (곱하고 더하는 과정 2x라는 함수의 경우 적분은 power(x,2))

미분계수 - differential coefficient (=접선의 기울기 http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=edunboy&logNo=150117221120)

수렴 - convergence (변수가 어떤 일정한 값에 한없이 가까워지는 일)

극한 - limit (더 나아갈 수 없는 한계점)

접선 - tangent line

역사

뉴턴(1700년대),라이프니츠,아르키메데스?

참고

-도함수와 적분의 표를 수학자들이 이미 오래전에 만들어 놨다함(표준 수학 일람표 standard mathematical tables) "적분 일람표가 아무리 방대하더라도 바라던바와 딱 맞아 떨어지는 적분을 표에서 찾는 것은 매우 드문 일이다"

-미적분 app이 스마트폰으로 있다함. 대신 적분을 하나하나 빠짐없이 표에 넣기란 불가능하다

-적분을 찾고 나면 우리는 곡선 아래 넓이를 잘게 나눠 지겹도록 곱하고 더하는 과정에 의존하지 않아도 된다. 대신 곡선 범위 끝의 적분 값에서 그 범위 처음의 적분 값을 빼기만 하면 된다.

-고등학교 수준의 물리학과 미적분이란 일종의 게임이라고 어떤 물리학자가 이야기 했다함

'물리란 알고 있는 변수와 알아내고 싶은 변수를 파악한 다음 그 변수들이 모두 들어있는 방정식을 공식 일람표에서

찾아내는 일일 뿐이다'

-미분으로 우리 위치에 기초해 속도를 알아낼 수도 있고, 적분으로 우리 속도에 기초해 여행 거리를 알아낼 수도 있다. 차의 속도계와 주행계는 이런 계산을 늘 하고 있다. 정확한 속도.위치 정보를 알아내는 일을 하는 장치. 속도계는 속도 함수를 제공하고. 주행계는 위치 함수를 제공한다. 속도계는 바퀴 회전수를 일일이 헤아려 자동차 속도를 분석한다. 예전의 기계식이었다. 지금은 전자식.

-확률론은 사실상 상식을 미적분으로 바꿔 표현한 것일 뿐이다. (라플라스)

 

법칙(문제)

-어떤 상수 a와 n에 대해서 ax의 n제곱의 도함수는 anx의 n-1제곱이다. 역으로 ax의 n제곱의 적분은 n+1분의 ax의 n+1제곱과 같다

-함수 x의4제곱의 1-4 구간을 적분하고 싶다. 위의 공식으로 x의 4제곱의 적분은 5분의 x의 5제곱으로 알아낼 수 있다. 이제 알아보려는 구간(1~4) 내 x의 최댓값과 최소값을 거기 넣은 다음, 계산 결과끼리 빼기만 하면 된다. 답은 1,023 나누기 5, 즉 204.6이다. 이는 곧 x축 위의 점 1과 4 사이에서 그 곡선의 아래 넓이가 204.6 이라는 뜻. 바꿔 말하면 우리가 그 두 시점 사이에서 204.6마일을 갔다는 뜻이다.