행렬식(determinant)

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선형 및 다(多)선형 대수학에서 n행과 n열의 정방행렬 A와 관련된 값.

det A로 쓴다. 행렬의 원소를 a_ij(i는 행, j는 열을 뜻함)로 쓸 때 행렬식은 n!개의 항들의 합으로 되는데 각 항은 n개의 원소들과 그들의 부호(－1)^i＋j들의 곱으로써 같은 행이나 열에서 2번 이상 취하지 않는다. n〓1인 경우, 행렬식 값은 한 원소 a₁₁의 값이 된다. n〓2인 경우, 행렬은

이고 행렬식은 a₁₁a₂₂－a₁₂a₂₁이다.

더 큰 행렬식은 보통 단계별 과정, 즉 계수와 더 작은 행렬식의 곱으로 된 각 항들의 합으로 전개해 구한다. 행렬의 한 행과 한 열을 정하고 해당하는 원소 a_ij에 부호(－1)^i＋j와 i번째 행과 j번째 열을 제외한 더 작은 행렬의 행렬식 M_ij를 곱한다. 이런 곱의 과정을 작은 행렬식을 구할 수 있을 때까지 확장한다. 각 단계에서 0이 가장 많은 행과 열을 택하면 계산이 용이하다. 예를 들어 행렬

의 행렬식은 둘째 열에 대해 전개하면 가장 쉬워 detA〓0·(－1)³M₁₂＋1·(－1)⁴M₂₂＋0·(－1)⁵M₃₂〓M₂₂〓(2·7－3·1)〓11이다.

분류

수학