평면의 방정식 & 직선의 방정식

방향벡터 (-1, 3, -5)

직선 지나는 점은 (-1,0,1)인 직선의 방정식이 나오는데...

두 평면의 교선의 방정식...직선의 방정식은 나오는데 왜? 어떻게? 언젠가 공부할 시간이 되려나

 

 

 

평면의 방정식 x+2y-z=1 이 있으면

법선벡터 n = (1,2,-1) 이 있음

 

평면의 방정식 x+2y-z = 1의 경우 x,y,z의 좌표

x = 1   (x,0,0 = 1)
y = 1/2  (0,2y,0 = 1)
z = -1   (0,0,-z = 1)

요 세 점을 이어서 삼각형을 만들고 그걸 펼치면 평면이됨

 

 

 

법선벡터 n = (a,b,c)

점 p = (x1,y1,z1)

a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0

ax - ax1 + by - by1 + cz - cz1 = 0

p-p0 = (x-x1, y-y1, z-z1)

 

법선벡터에 수직이려면 내적이 0이어야됨

그래서 점 빼기 점 한 벡터와 법선벡터가 수직이면(내적이 0이면) 평면이라고 보는듯

(a,b,c)(x-x1,y-y1,z-z1)

-> a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0

 

 

 

 

 

 

 

 

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직선의 방정식

이 경우엔 (2,2,5) 방향벡터를 가지고

(-2,-5,1) 점을 지나는 직선의 방정식

 

밑의 사진에서

a,b,c 점을 지나는 t1,t2,t3 방향성을 지닌 방정식

 

 

 

 

 

평면의 방정식에서 d는 비율인듯?